Exercício 08.32

Simplifique por meio do algoritmo de Exclusão de Produções Vazias a gramática:

G = ({A, B, C, D, E, F}, {x, y, z}, P, A)
P = {< A >  ->  < B > x
            |   < C > < F >
     < B >  ->  < F > x < A >
            |   y z < C >
     < C >  ->  < B > z < A >
            |   ε
     < D >  ->  y
            |   < E > < F >
     < E >  ->  < A > x y
            |   < F > x < A > y < D >
     < F >  ->  < C >
            |   < C > < D > }

Resposta

a) Identificação das variáveis que constituem produções vazias

Conjunto de variáveis que constituem produções vazias
Iteração	Variáveis
0	∅
1	{C}
2	{C, F}
3	{C, F, A}
4	{C, F, A}

b) Exclusão das produções vazias da gramática

G = ({A, B, C, D, E, F}, {x, y, z}, P, A)
P = {< A >  ->  < B > x
            |   < C > < F >
            |   < C >
            |   < F >
     < B >  ->  < F > x < A >
            |   < F > x
            |   x < A >
            |   x
            |   y z < C >
            |   y z
     < C >  ->  < B > z < A >
            |   < B > z
     < D >  ->  y
            |   < E > < F >
            |   < E >
     < E >  ->  < A > x y
            |   x y
            |   < F > x < A > y < D >
            |   < F > x y < D >
            |   x < A > y < D >
            |   x y < D >
     < F >  ->  < C >
            |   < C > < D >
            |   < D > }

c) Inclusão da palavra vazia, caso pertença a linguagem gerada pela gramática

G = ({A, B, C, D, E, F}, {x, y, z}, P, A)
P = {< A >  ->  < B > x
            |   < C > < F >
            |   < C >
            |   < F >
            |   ε
     < B >  ->  < F > x < A >
            |   < F > x
            |   x < A >
            |   x
            |   y z < C >
            |   y z
     < C >  ->  < B > z < A >
            |   < B > z
     < D >  ->  y
            |   < E > < F >
            |   < E >
     < E >  ->  < A > x y
            |   x y
            |   < F > x < A > y < D >
            |   < F > x y < D >
            |   x < A > y < D >
            |   x y < D >
     < F >  ->  < C >
            |   < C > < D >
            |   < D > }