Exercício 08.17

Converta para a Forma Normal de Chomsky a gramática:

G = ({S, A, B}, {a, b}, P, S)
P = {< S >  ->  a < A > < B >
     < A >  ->  b < B > b
     < B >  ->  < A >
            |   ε }

Resposta

1. Simplificação da gramática livre do contexto

1.1. Exclusão de Produções Vazias

1.1.1. Identificação das variáveis que constituem produções vazias

Conjunto de variáveis que constituem produções vazias
Iteração	Variáveis
0	∅
1	{B}
2	{B}

1.1.2. Exclusão das produções vazias da gramática

G = ({S, A, B}, {a, b}, P, S)
P = {< S >  ->  a < A > < B >
            |   a < A >
     < A >  ->  b < B > b
            |   b b
     < B >  ->  < A >  }

1.1.3. Inclusão da palavra vazia, caso pertença a linguagem gerada pela gramática

G = ({S, A, B}, {a, b}, P, S)
P = {< S >  ->  a < A > < B >
            |   a < A >
     < A >  ->  b < B > b
            |   b b
     < B >  ->  < A >  }

1.2. Exclusão de Produções da Forma < A > -> < B >

1.2.1. Construção dos fechos das variáveis

Fecho(S) = ∅

Fecho(A) = ∅

Fecho(B) = {A}

1.2.2. Exclusão das produções da forma < A > -> < B >

G = ({S, A, B}, {a, b}, P, S)
P = {< S >  ->  a < A > < B >
            |   a < A >
     < A >  ->  b < B > b
            |   b b
     < B >  ->  b < B > b
            |   b b  }

1.3. Exclusão de Símbolos Inúteis

1.3.1. Identificação das variáveis que constituem terminais

Conjunto de variáveis que constituem terminais
Iteração	Variáveis
0	∅
1	{A, B}
2	{A, B, S}
3	{A, B, S}

G = ({S, A, B}, {a, b}, P, S)
P = {< S >  ->  a < A > < B >
            |   a < A >
     < A >  ->  b < B > b
            |   b b
     < B >  ->  b < B > b
            |   b b  }

1.3.2. Identificação dos símbolos alcançáveis a partir do símbolo inicial

Conjunto de símbolos alcançáveis a partir do símbolo inicial
Iteração	Variáveis	Terminais
0	{S}	∅
1	{S, A, B}	{a}
2	{S, A, B}	{a, b}

G = ({S, A, B}, {a, b}, P, S)
P = {< S >  ->  a < A > < B >
            |   a < A >
     < A >  ->  b < B > b
            |   b b
     < B >  ->  b < B > b
            |   b b  }

2. Conversão das produções contendo terminais para a forma < A > -> a

G = ({S, A, A₀, A₁, B, B₀, B₁, B₂, B₃, B₄, B₅, B₆, B₇}, {a, b}, P, S)
P = {< S >  ->  < A₀ > < A > < B >
            |   < A₁ > < A >
     < A >  ->  < B₀ > < B > < B₁ >
            |   < B₂ > < B₃ >
     < B >  ->  < B₄ > < B > < B₅ >
            |   < B₆ > < B₇ >
     < A₀ > ->  a
     < A₁ > ->  a
     < B₀ > ->  b
     < B₁ > ->  b
     < B₂ > ->  b
     < B₃ > ->  b
     < B₄ > ->  b
     < B₅ > ->  b
     < B₆ > ->  b
     < B₇ > ->  b }

3. Conversão das produções contendo variáveis para a forma < A > -> < B > < C >

G = ({S, S₀, A, A₀, A₁, A₂, B, B₀, B₁, B₂, B₃, B₄, B₅, B₆, B₇, B₈}, {a, b}, P, S)
P = {< S >  ->  < A₀ > < S₀ >
            |   < A₁ > < A >
     < S₀ > ->  < A > < B >
     < A >  ->  < B₀ > < A₂ >
            |   < B₂ > < B₃ >
     < A₂ > ->  < B > < B₁ >
     < B >  ->  < B₄ > < B₈ >
            |   < B₆ > < B₇ >
     < B₈ > ->  < B > < B₅ >
     < A₀ > ->  a
     < A₁ > ->  a
     < B₀ > ->  b
     < B₁ > ->  b
     < B₂ > ->  b
     < B₃ > ->  b
     < B₄ > ->  b
     < B₅ > ->  b
     < B₆ > ->  b
     < B₇ > ->  b }