Tutoriais - Linguagens Formais e Autômatos
Tutoriais
Linguagens Formais e Autômatos

1. Ybadoo
2. Tutoriais
3. Linguagens Formais e Autômatos
4. Expressões Regulares
5. Exercício 05.116

Exercício 05.116

Desenvolva uma expressão regular sobre o alfabeto Σ = {w, x, y, z} que produza a linguagem L = {w | w possui yyz como prefixo, yzww como subpalavra e wyw como sufixo}.

Solução do Exercício

Para a classe de problemas abordado no enunciado do exercício, a elaboração da expressão regular que produza a linguagem L, segue o esquema composto por quatro casos, como segue:

ER = (((prefixos)(alfabeto)(subpalavras)(alfabeto)(sufixos)) +
      ((sobreposições prefixos/subpalavras)(alfabeto)(sufixos)) +
      ((prefixos)(alfabeto)(sobreposições subpalavras/sufixos)) +
      (sobreposições prefixos/subpalavras/sufixos))

O primeiro caso considera que não existem sobreposições entre os elementos que definem os prefixos e as subpalavras e nem entre os elementos que definem as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:

ER = ((prefixos)(alfabeto)(subpalavras)(alfabeto)(sufixos))

ER = (yyz (w + x + y + z)* yzww (w + x + y + z)* wyw)

O segundo caso considera a existência de sobreposições entre os elementos que definem os prefixos e as subpalavras da linguagem L, como segue:

ER = ((sobreposições prefixos/subpalavras)(alfabeto)(sufixos))

1. A sobreposição do prefixo yyz com a subpalavra yzww resulta na palavra yyzww:

ER = (yyzww (w + x + y + z)* wyw)

O terceiro caso considera a existência de sobreposições entre os elementos que definem as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:

ER = ((prefixos)(alfabeto)(sobreposições subpalavras/sufixos))

1. A sobreposição da subpalavra yzww com o sufixo wyw resulta na palavra yzwwyw:

ER = (yyz (w + x + y + z)* yzwwyw)

O quarto e último caso considera a existência de sobreposições entre os elementos que definem os prefixos, as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:

ER = (sobreposições prefixos/subpalavras/sufixos)

1. A sobreposição do prefixo/subpalavra yyzww com a sobreposição da subpalavra/sufixo yzwwyw resulta na palavra yyzwwyw:

ER = (yyzwwyw)

Desta forma, a expressão regular que produza a linguagem L é:

ER = ((yyz (w + x + y + z)* yzww (w + x + y + z)* wyw) +
      (yyzww (w + x + y + z)* wyw) +
      (yyz (w + x + y + z)* yzwwyw) +
      (yyzwwyw))

É possível apresentar uma expressão regular mais concisa que produza a linguagem L, agrupando os quatro casos numa única expressão, como segue:

ER = (yyz (ε + ((w + x + y + z)* yz)) w (ε + (w (w + x + y + z)*)) wyw)