Tutoriais - Linguagens Formais e Autômatos
Tutoriais
Linguagens Formais e Autômatos

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5. Exercício 05.112

Exercício 05.112

Desenvolva uma expressão regular sobre o alfabeto Σ = {a, b, c, d} que produza a linguagem L = {w | w possui adc como prefixo, dcb como subpalavra e cbd como sufixo}.

Solução do Exercício

Para a classe de problemas abordado no enunciado do exercício, a elaboração da expressão regular que produza a linguagem L, segue o esquema composto por quatro casos, como segue:

ER = (((prefixos)(alfabeto)(subpalavras)(alfabeto)(sufixos)) +
      ((sobreposições prefixos/subpalavras)(alfabeto)(sufixos)) +
      ((prefixos)(alfabeto)(sobreposições subpalavras/sufixos)) +
      (sobreposições prefixos/subpalavras/sufixos))

O primeiro caso considera que não existem sobreposições entre os elementos que definem os prefixos e as subpalavras e nem entre os elementos que definem as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:

ER = ((prefixos)(alfabeto)(subpalavras)(alfabeto)(sufixos))

ER = (adc (a + b + c + d)* dcb (a + b + c + d)* cbd)

O segundo caso considera a existência de sobreposições entre os elementos que definem os prefixos e as subpalavras da linguagem L, como segue:

ER = ((sobreposições prefixos/subpalavras)(alfabeto)(sufixos))

1. A sobreposição do prefixo adc com a subpalavra dcb resulta na palavra adcb:

ER = (adcb (a + b + c + d)* cbd)

O terceiro caso considera a existência de sobreposições entre os que elementos definem as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:

ER = ((prefixos)(alfabeto)(sobreposições subpalavras/sufixos))

1. A sobreposição da subpalavra dcb com o sufixo cbd resulta palavra na dcbd:

ER = (adc (a + b + c + d)* dcbd)

O quarto e último caso considera a existência de sobreposições entre os elementos que definem os prefixos, as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:

ER = (sobreposições prefixos/subpalavras/sufixos)

1. A sobreposição do prefixo/subpalavra adcb com a sobreposição da subpalavra/sufixo dcbd resulta na palavra adcbd:

ER = (adcbd)

Desta forma, a expressão regular que produza a linguagem L é:

ER = ((adc (a + b + c + d)* dcb (a + b + c + d)* cbd) +
      (adcb (a + b + c + d)* cbd) +
      (adc (a + b + c + d)* dcbd) +
      (adcbd))

É possível apresentar uma expressão regular mais concisa que produza a linguagem L, agrupando os quatro casos numa única expressão, como segue:

ER = (adc (ε + (a + b + c + d)* dc) (ε + b (a + b + c + d)* c) bd)