Tutoriais - Linguagens Formais e Autômatos
Tutoriais
Linguagens Formais e Autômatos

1. Ybadoo
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4. Expressões Regulares
5. Exercício 05.58

Exercício 05.58

Desenvolva uma expressão regular sobre o alfabeto Σ = {i, j, k} que produza a linguagem L = {w | w possui jki como prefixo, kikj como subpalavra e jki como sufixo}.

Solução do Exercício

Para a classe de problemas abordado no enunciado do exercício, a elaboração da expressão regular que produza a linguagem L, segue o esquema composto por quatro casos, como segue:

ER = (((prefixos)(alfabeto)(subpalavras)(alfabeto)(sufixos)) +
      ((sobreposições prefixos/subpalavras)(alfabeto)(sufixos)) +
      ((prefixos)(alfabeto)(sobreposições subpalavras/sufixos)) +
      (sobreposições prefixos/subpalavras/sufixos))

O primeiro caso considera que não existem sobreposições entre os elementos que definem os prefixos e as subpalavras e nem entre os elementos que definem as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:

ER = ((prefixos)(alfabeto)(subpalavras)(alfabeto)(sufixos))

ER = (jki (i + j + k)* kikj (i + j + k)* jki)

O segundo caso considera a existência de sobreposições entre os elementos que definem os prefixos e as subpalavras da linguagem L, como segue:

ER = ((sobreposições prefixos/subpalavras)(alfabeto)(sufixos))

1. A sobreposição do prefixo jki com a subpalavra kikj resulta na palavra jkikj:

ER = (jkikj (i + j + k)* jki)

O terceiro caso considera a existência de sobreposições entre os elementos que definem as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:

ER = ((prefixos)(alfabeto)(sobreposições subpalavras/sufixos))

1. A sobreposição da subpalavra kikj com o sufixo jki resulta na palavra kikjki:

ER = (jki (i + j + k)* kikjki)

O quarto e último caso considera a existência de sobreposições entre os elementos que definem os prefixos, as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:

ER = (sobreposições prefixos/subpalavras/sufixos)

1. A sobreposição do prefixo/subpalavra jkikj com a sobreposição da subpalavra/sufixo kikjki resulta na palavra jkikjki:

ER = (jkikjki)

Desta forma, a expressão regular que produza a linguagem L é:

ER = ((jki (i + j + k)* kikj (i + j + k)* jki) +
      (jkikj (i + j + k)* jki) +
      (jki (i + j + k)* kikjki) +
      (jkikjki))

É possível apresentar uma expressão regular mais concisa que produza a linguagem L, agrupando os quatro casos numa única expressão, como segue:

ER = (jki (ε + ((i + j + k)* ki)) k (ε + (j (i + j + k)*)) jki)