Tutoriais - Linguagens Formais e Autômatos
Tutoriais
Linguagens Formais e Autômatos

1. Ybadoo
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4. Expressões Regulares
5. Exercício 05.56

Exercício 05.56

Desenvolva uma expressão regular sobre o alfabeto Σ = {1, 2, 3} que produza a linguagem L = {w | w possui 213 como prefixo, 1312 como subpalavra e 213 como sufixo}.

Solução do Exercício

Para a classe de problemas abordado no enunciado do exercício, a elaboração da expressão regular que produza a linguagem L, segue o esquema composto por quatro casos, como segue:

ER = (((prefixos)(alfabeto)(subpalavras)(alfabeto)(sufixos)) +
      ((sobreposições prefixos/subpalavras)(alfabeto)(sufixos)) +
      ((prefixos)(alfabeto)(sobreposições subpalavras/sufixos)) +
      (sobreposições prefixos/subpalavras/sufixos))

O primeiro caso considera que não existem sobreposições entre os elementos que definem os prefixos e as subpalavras e nem entre os elementos que definem as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:

ER = ((prefixos)(alfabeto)(subpalavras)(alfabeto)(sufixos))

ER = (213 (1 + 2 + 3)* 1312 (1 + 2 + 3)* 213)

O segundo caso considera a existência de sobreposições entre os elementos que definem os prefixos e as subpalavras da linguagem L, como segue:

ER = ((sobreposições prefixos/subpalavras)(alfabeto)(sufixos))

1. A sobreposição do prefixo 213 com a subpalavra 1312 resulta na palavra 21312:

ER = (21312 (1 + 2 + 3)* 213)

O terceiro caso considera a existência de sobreposições entre os elementos que definem as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:

ER = ((prefixos)(alfabeto)(sobreposições subpalavras/sufixos))

1. A sobreposição da subpalavra 1312 com o sufixo 213 resulta na palavra 131213:

ER = (213 (1 + 2 + 3)* 131213)

O quarto e último caso considera a existência de sobreposições entre os elementos que definem os prefixos, as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:

ER = (sobreposições prefixos/subpalavras/sufixos)

1. A sobreposição do prefixo/subpalavra 21312 com a sobreposição da subpalavra/sufixo 131213 resulta na palavra 2131213:

ER = (2131213)

Desta forma, a expressão regular que produza a linguagem L é:

ER = ((213 (1 + 2 + 3)* 1312 (1 + 2 + 3)* 213) +
      (21312 (1 + 2 + 3)* 213) +
      (213 (1 + 2 + 3)* 131213) +
      (2131213))

É possível apresentar uma expressão regular mais concisa que produza a linguagem L, agrupando os quatro casos numa única expressão, como segue:

ER = (213 (ε + ((1 + 2 + 3)* 13)) 1 (ε + (2 (1 + 2 + 3)*)) 213)