Tutoriais - Linguagens Formais e Autômatos
Tutoriais
Linguagens Formais e Autômatos

1. Ybadoo
2. Tutoriais
3. Linguagens Formais e Autômatos
4. Expressões Regulares
5. Exercício 05.189

Exercício 05.189

Desenvolva uma expressão regular sobre o alfabeto Σ = {i, j, k} que produza a linguagem L = {w | w possui iji ou jik ou kij como prefixo, kii ou kjk ou kkj como subpalavra e iji ou iki ou ikk como sufixo}.

Solução do Exercício

Para a classe de problemas abordado no enunciado do exercício, a elaboração da expressão regular que produza a linguagem L, segue o esquema composto por quatro casos, como segue:

ER = (((prefixos)(alfabeto)(subpalavras)(alfabeto)(sufixos)) +
      ((sobreposições prefixos/subpalavras)(alfabeto)(sufixos)) +
      ((prefixos)(alfabeto)(sobreposições subpalavras/sufixos)) +
      (sobreposições prefixos/subpalavras/sufixos))

O primeiro caso considera que não existem sobreposições entre os elementos que definem os prefixos e as subpalavras e nem entre os elementos que definem as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:

ER = ((prefixos)(alfabeto)(subpalavras)(alfabeto)(sufixos))

ER = ((iji + jik + kij) (i + j + k)* (kii + kjk + kkj) (i + j + k)* (iji + iki + ikk))

O segundo caso considera a existência de sobreposições entre os elementos que definem os prefixos e as subpalavras da linguagem L, como segue:

ER = ((sobreposições prefixos/subpalavras)(alfabeto)(sufixos))

1. A sobreposição do prefixo jik com a subpalavra kii resulta na palavra jikii:

ER = (jikii (i + j + k)* (iji + iki + ikk))

2. A sobreposição do prefixo jik com a subpalavra kjk resulta na palavra jikjk:

ER = (jikjk (i + j + k)* (iji + iki + ikk))

3. A sobreposição do prefixo jik com a subpalavra kkj resulta na palavra jikkj:

ER = (jikkj (i + j + k)* (iji + iki + ikk))

O terceiro caso considera a existência de sobreposições entre os elementos que definem as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:

ER = ((prefixos)(alfabeto)(sobreposições subpalavras/sufixos))

1. A sobreposição da subpalavra kii com o sufixo iji resulta na palavra kiiji:

ER = ((iji + jik + kij) (i + j + k)* kiiji)

2. A sobreposição da subpalavra kii com o sufixo iki resulta na palavra kiiki:

ER = ((iji + jik + kij) (i + j + k)* kiiki)

3. A sobreposição da subpalavra kii com o sufixo ikk resulta na palavra kiikk:

ER = ((iji + jik + kij) (i + j + k)* kiikk)

O quarto e último caso considera a existência de sobreposições entre os elementos que definem os prefixos, as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:

ER = (sobreposições prefixos/subpalavras/sufixos)

1. A sobreposição do prefixo/subpalavra jikii com a sobreposição da subpalavra/sufixo kiiji resulta na palavra jikiiji:

ER = (jikiiji)

2. A sobreposição do prefixo/subpalavra jikii com a sobreposição da subpalavra/sufixo kiiki resulta na palavra jikiiki:

ER = (jikiiki)

3. A sobreposição do prefixo/subpalavra jikii com a sobreposição da subpalavra/sufixo kiikk resulta na palavra jikiikk:

ER = (jikiikk)

Desta forma, a expressão regular que produza a linguagem L é:

ER = (((iji + jik + kij) (i + j + k)* (kii + kjk + kkj) (i + j + k)* (iji + iki + ikk)) +
      (jikii (i + j + k)* (iji + iki + ikk)) +
      (jikjk (i + j + k)* (iji + iki + ikk)) +
      (jikkj (i + j + k)* (iji + iki + ikk)) +
      ((iji + jik + kij) (i + j + k)* kiiji) +
      ((iji + jik + kij) (i + j + k)* kiiki) +
      ((iji + jik + kij) (i + j + k)* kiikk) +
      (jikiiji) +
      (jikiiki) +
      (jikiikk))

É possível apresentar uma expressão regular mais concisa que produza a linguagem L, agrupando as ocorrências dos casos idênticos numa única expressão, como segue:

ER = (((iji + jik + kij) (i + j + k)* (kii + kjk + kkj) (i + j + k)* (iji + iki + ikk)) +
      ((jikii + jikjk + jikkj) (i + j + k)* (iji + iki + ikk)) +
      ((iji + jik + kij) (i + j + k)* (kiiji + kiiki + kiikk)) +
      (jikiiji + jikiiki + jikiikk))