Tutoriais - Linguagens Formais e Autômatos
Tutoriais
Linguagens Formais e Autômatos

1. Ybadoo
2. Tutoriais
3. Linguagens Formais e Autômatos
4. Expressões Regulares
5. Exercício 05.188

Exercício 05.188

Desenvolva uma expressão regular sobre o alfabeto Σ = {a, b, c} que produza a linguagem L = {w | w possui acb ou bca ou cac como prefixo, bab ou bba ou bcc como subpalavra e cac ou cbb ou cbc como sufixo}.

Solução do Exercício

Para a classe de problemas abordado no enunciado do exercício, a elaboração da expressão regular que produza a linguagem L, segue o esquema composto por quatro casos, como segue:

ER = (((prefixos)(alfabeto)(subpalavras)(alfabeto)(sufixos)) +
      ((sobreposições prefixos/subpalavras)(alfabeto)(sufixos)) +
      ((prefixos)(alfabeto)(sobreposições subpalavras/sufixos)) +
      (sobreposições prefixos/subpalavras/sufixos))

O primeiro caso considera que não existem sobreposições entre os elementos que definem os prefixos e as subpalavras e nem entre os elementos que definem as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:

ER = ((prefixos)(alfabeto)(subpalavras)(alfabeto)(sufixos))

ER = ((acb + bca + cac) (a + b + c)* (bab + bba + bcc) (a + b + c)* (cac + cbb + cbc))

O segundo caso considera a existência de sobreposições entre os elementos que definem os prefixos e as subpalavras da linguagem L, como segue:

ER = ((sobreposições prefixos/subpalavras)(alfabeto)(sufixos))

1. A sobreposição do prefixo acb com a subpalavra bab resulta na palavra acbab:

ER = (acbab (a + b + c)* (cac + cbb + cbc))

2. A sobreposição do prefixo acb com a subpalavra bba resulta na palavra acbba:

ER = (acbba (a + b + c)* (cac + cbb + cbc))

3. A sobreposição do prefixo acb com a subpalavra bcc resulta na palavra acbcc:

ER = (acbcc (a + b + c)* (cac + cbb + cbc))

O terceiro caso considera a existência de sobreposições entre os elementos que definem as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:

ER = ((prefixos)(alfabeto)(sobreposições subpalavras/sufixos))

1. A sobreposição da subpalavra bcc com o sufixo cac resulta na palavra bccac:

ER = ((acb + bca + cac) (a + b + c)* bccac)

2. A sobreposição da subpalavra bcc com o sufixo cbb resulta na palavra bccbb:

ER = ((acb + bca + cac) (a + b + c)* bccbb)

3. A sobreposição da subpalavra bcc com o sufixo cbc resulta na palavra bccbc:

ER = ((acb + bca + cac) (a + b + c)* bccbc)

O quarto e último caso considera a existência de sobreposições entre os elementos que definem os prefixos, as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:

ER = (sobreposições prefixos/subpalavras/sufixos)

1. A sobreposição do prefixo/subpalavra acbcc com a sobreposição da subpalavra/sufixo bccac resulta na palavra acbccac:

ER = (acbccac)

2. A sobreposição do prefixo/subpalavra acbcc com a sobreposição da subpalavra/sufixo bccbb resulta na palavra acbccbb:

ER = (acbccbb)

3. A sobreposição do prefixo/subpalavra acbcc com a sobreposição da subpalavra/sufixo bccbc resulta na palavra acbccbc:

ER = (acbccbc)

Desta forma, a expressão regular que produza a linguagem L é:

ER = (((acb + bca + cac) (a + b + c)* (bab + bba + bcc) (a + b + c)* (cac + cbb + cbc)) +
      (acbab (a + b + c)* (cac + cbb + cbc)) +
      (acbba (a + b + c)* (cac + cbb + cbc)) +
      (acbcc (a + b + c)* (cac + cbb + cbc)) +
      ((acb + bca + cac) (a + b + c)* bccac) +
      ((acb + bca + cac) (a + b + c)* bccbb) +
      ((acb + bca + cac) (a + b + c)* bccbc) +
      (acbccac) +
      (acbccbb) +
      (acbccbc))

É possível apresentar uma expressão regular mais concisa que produza a linguagem L, agrupando as ocorrências dos casos idênticos numa única expressão, como segue:

ER = (((acb + bca + cac) (a + b + c)* (bab + bba + bcc) (a + b + c)* (cac + cbb + cbc)) +
      ((acbab + acbba + acbcc) (a + b + c)* (cac + cbb + cbc)) +
      ((acb + bca + cac) (a + b + c)* (bccac + bccbb + bccbc)) +
      (acbccac + acbccbb + acbccbc))