Tutoriais - Linguagens Formais e Autômatos
Tutoriais
Linguagens Formais e Autômatos

1. Ybadoo
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4. Expressões Regulares
5. Exercício 05.09

Exercício 05.09

Desenvolva uma expressão regular sobre o alfabeto Σ = {i, j, k} que produza a linguagem L = {w | w possui kkj como subpalavra e jij como sufixo}.

Solução do Exercício

Para a classe de problemas abordado no enunciado do exercício, a elaboração da expressão regular que produza a linguagem L, segue o esquema composto por dois casos, como segue:

ER = (((alfabeto)(subpalavras)(alfabeto)(sufixos)) +
      ((alfabeto)(sobreposições subpalavras/sufixos)))

O primeiro caso considera que não existem sobreposições entre os elementos que definem as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:

ER = ((alfabeto)(subpalavras)(alfabeto)(sufixos))

ER = ((i + j + k)* kkj (i + j + k)* jij)

O segundo caso considera a existência de sobreposições entre os elementos que definem as subpalavras e os sufixos da linguagem L, como segue:

ER = ((alfabeto)(sobreposições subpalavras/sufixos))

1. A sobreposição da subpalavra kkj com o sufixo jij resulta na palavra kkjij:

ER = ( (i + j + k)* kkjij)

Desta forma, a expressão regular que produza a linguagem L é:

ER = (((i + j + k)* kkj (i + j + k)* jij) +
      ((i + j + k)* kkjij))

É possível apresentar uma expressão regular mais concisa que produza a linguagem L, agrupando o primeiro caso e o segundo caso numa única expressão, como segue:

ER = ((i + j + k)* kk (ε + (j (i + j + k)*)) jij)